Ὁ τετραγωνισμὸς τοῦ κύκλου στὸ Πὶ καὶ Φί
Τετραγωνισμὸς τοῦ κύκλου καὶ Μαίανδρος
Άπὸ τὸ βιβλίο…
Τὸ σημεῖο Ε, ποὺ προέκυψε κατὰ τὴν εὔρεση του ἀριθμοῦ π μὲ τὴν χρήση κύκλου δὲν εἶναι τυχαῖο.
Ἐξελίσσουμε τὸ προηγούμενο σχέδιο κατασκευάζοντας τὸ εὐθύγραμμο τμῆμα ΓΔ=αφ κάθετα στὸ ΒΓ, ὅπως κάναμε καὶ στὸν τετραγωνισμὸ τοῦ κύκλου. Ἀπὸ τὸ σημεῖο Α φέρνουμε εὐθεία κάθετη στὸ ΑΒ ὅπου καὶ παίρνουμε εὐθύγραμμο τμῆμα ΑΑ΄=αφ². Στὴ συνέχεια μὲ ἀφετηρία τὸ σημεῖο Α΄ ἐπαναλαμβάνουμε τὴν ἴδια μαιανδρική κατασκευὴ μὲ τὰ κάθετα μεταξὺ τοὺς καὶ μὲ ἀναλογίες φ εὐθύγραμμα τμήματα Α΄Β΄, ´ô καὶ Γ΄Δ΄.
Ἀποδεικνύεται (ἐδῶ) πὼς τὸ σημεῖο ποὺ τὸ εὐθύγραμμο τμῆμα Α΄Δ΄ τέμνει τὸ ´ô εἶναι τὸ σημεῖο Ε.
Ἐμφατικὰ λοιπόν βλέπουμε πὼς ὁ ἴδιος ὁ κύκλος, μὲ ἀποδοχὴ τῆς τιμῆς τοῦ ἀριθμοῦ πφ ποὺ προκύπτει ἀπὸ τὸν μηχανισμό, μᾶς δίνει τὴν περίμετρο του καὶ ταυτόχρονα μᾶς ὁρίζει ἀπόλυτα ἀνάπτυξη «ἁρμονικοῦ» μαιάνδρου, γιατὶ τὰ εὐθύγραμμα τμήματα τοῦ μαιάνδρου ποὺ προέκυψε, ἀκολουθοῦν τὴν ἀκολουθία τοῦ ἀριθμοῦ φ.
Καὶ κάτι ἀκόμη. Μὲ ἀναγραμματισμὸ τῆς λέξης ΜΑΙΑΝΔΡΟΣ, κάτι ποὺ συνηθίζονταν στὴν ἀρχαιότητα, προκύπτει ὅπως φαίνεται ἡ φράση Δ ΑΡΜΟΝΙΑΣ. Ἂν τὸ γράμμα Δ ἐδῶ δηλώνει τὴ λέξη ΔΙΑ δηλαδὴ τρόπο, μέσον κλπ. τότε ἡ ἴδια ἡ λέξη ΜΑΙΑΝΔΡΟΣ ἀφήνει νὰ ἐννοηθεῖ ὅτι διὰ μέσου τῆς ἁρμονίας … Μπορεῖ νὰ μὴ σημαίνει τίποτα, ἀλλὰ μπορεῖ νὰ σημαίνει καὶ τὰ πάντα. Σίγουρα ἀξίζει νὰ δεχθοῦμε τὴν προτροπὴ τῆς ἴδιας τῆς λέξης γιὰ διερεύνηση καὶ ὄχι μόνο σὲ μαθηματικὸ ἢ γεωμετρικὸ ἐπίπεδο.
