Ὁ τετραγωνισμὸς τοῦ κύκλου στὸ Πὶ καὶ Φί
Σειρὰ Χ
Ἀπό τὸ βιβλίο…
Ἂς ἐπαναλάβουμε γιὰ μία ἀκόμη φορὰ τὴν ἴδια διαδικασία, ἔχοντας σὰν ὁδηγὸ τὴν σειρὰ Lucas. Σὲ κάθε ὅρο της προσθέτουμε τὸν προ-προηγούμενό της. Ἔτσι, δημιουργοῦμε μιὰ πρωτοεμφανιζόμενη σειρὰ ἀκεραίων ἀριθμῶν, ὅπως βλέπουμε στὸν παραπάνω πίνακα.
Ἐπειδὴ πρόκυται γιὰ μία πρωτοεμφανιζόμενη σειρά, προσωρινὰ θὰ τὴν ὀνομάσουμε σειρὰ Χ.
Τὰ χαρακτηριστικὰ τῆς νέας σειρᾶς καὶ ὅμοια εἶναι καὶ ἀναμενόμενα.
– Ἡ σειρὰ Χ προέρχεται ἀπὸ τὴ σειρὰ Lucas.
– Ἀπὸ κάθε ὅρο τῆς σειρὰς Χ μεταβαίνουμε στὸν ἑπόμενό του, ἐὰν στὴν τιμὴ αὐτοῦ προσθέσουμε τὴν τιμὴ τοῦ προηγούμενού του. Οἱ ἀποκλίσεις τοῦ κανόνα αὐτοῦ, στοὺς πρώτους ὅρους τῆς σειρᾶς, μπορεῖ νὰ ἐξηγηθεῖ ἀπὸ τὶς ἀποκλίσεις τῶν ἀντίστοιχων τιμῶν τῶν ὅρων τῆς σειρὰς Lucas.
– Ὁ λόγος τῶν τιμῶν τῶν ἀντίστοιχων ὅρων τῶν σειρῶν Χ καὶ Lucas, ὅσο αὐτοὶ μεγαλώνουν, τείνει ἐπίσης στὸν ἀριθμὸ 1,382…
– Ἐὰν Χ2=4, Χ3=6 καὶ Χ4=10, τότε κατ’ ἀναλογία τῶν προηγούμενων σειρῶν ἔχουμε:
Ἐὰν ἐπαναλάβουμε τὴ διαδικασία γιὰ τυχὸν εὕρεση καὶ ἄλλης ἢ ἄλλων σειρῶν, θὰ δοῦμε ὅτι ἀπὸ τὴν σειρὰ Χ θὰ ἐπανέλθουμε στὴν σειρὰ Fibonacci.
Τὴ σημασία καὶ τῆς σειρᾶς Lucas τὴν ἔχουμε ἤδη δεῖ στὴ δημιουργία τῶν μέγα ἐλλειπτικῶν μουσικῶν ρυθμῶν (ἐδῶ).
Ἔχουμε λοιπὸν τελειώσει μὲ τὴν εὕρεση τῶν τριῶν θυγατρικῶν σειρῶν ποὺ προέρχονται ἀπὸ τὴν ἀκολουθία τοῦ ἀριθμοῦ φ. Τά μυστικὰ ποὺ κρύβονται σὲ αὐτές θὰ ἀποκαλυφθοῦν στην ἐπόμενη σελίδα καὶ εἶναι συναρπαστικά…
