Τετρακτύς
Τετρακτύς καὶ ἡ τιμή 10
Ἀπό τὸ βιβλίο…
Ἤδη ἀναφέραμε γιὰ τὴν δεσπόζουσα θέση ποὺ κατεῖχε ὁ ἀριθμὸς 10 στὴν πυθαγόρεια διδασκαλεῖα καὶ στὴν ἱερὰ Τετρακτύν. Πρῶτο μας μέλημα εἶναι νὰ ἐρευνήσουμε ἐὰν αὐτὸς ὁ ἀριθμὸς ἐμφανίζεται σὰν λόγος εὐθυγράμμων τμημάτων στὴ μορφὴ τῆς Τετρακτύος ποὺ μελετοῦμε.
Ἀναμφίβολα, σημαντικώτατο ρόλο περιμένουμε νὰ παίξει ἡ θέση τοῦ κέντρου τοῦ ἐγγεγραμμένου κύκλου, τοῦ ὁποίου τὴν διάμετρο θεωρήσαμε ἴση μὲ τὴ μονάδα. Ἔτσι, αὐτόματα ἐμφανίστηκε ὁ ἀριθμὸς φ σὰν τιμὴ εὐθυγράμμου τμήματος (βάση τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου), ἀλλὰ καὶ ὁ ἀριθμὸς π σὰν τιμὴ τῆς περιμέτρου. Τὸ σημεῖο Ο καθορίζει καὶ τὶς τιμὲς τῶν εὐθυγράμμων τμημάτων ΑΟ καὶ ΟΕ, ὅπου ΟΕ εἶναι τὸ ὕψος πρὸς τὴν ὑποτείνουσα τοῦ ὀρθογωνίου καὶ ἰσοσκελοῦς τριγώνου ΖΟΗ.
Τὰ συμπεράσματα ποὺ προκύπτουν εἶναι ἰδιαιτέρως ἐνδιαφέροντα.
Ἀρχικά, ἐμφανίζεται ὁ ἀριθμὸς δέκα σὰν τιμὴ ποὺ ὑπολογίστηκε, μὲ τὴν ὅποια βαρύτητα προσέδιδε σὲ αὐτὸν ὁ Πυθαγόρας.
Ἐπίσης, φαίνεται ἡ σημασία τοῦ ἐγγεγραμμένου κύκλου στὸ συγκεκριμένο ἰσοσκελὲς τρίγωνο σὰν θέση καὶ σὰν μέγεθος, καθὼς μὲ βάση τὴ θέση τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου σὲ αὐτό, ὁρίζονται καὶ ὑπολογίζονται οἱ τιμὲς τῶν παραπάνω εὐθυγράμμων τμημάτων, τῶν ὁποίων τὸ γινόμενο τῶν λόγων τους δίνει τὴν τιμὴ 10. Ἔτσι, ἀρχίζει νὰ διαφαίνεται ἡ ὀρθότητα τῆς εἰκασίας μας ὅτι τὸ σύμβολο τῆς Τετρακτύος τοῦ Πυθαγόρα εἶναι τὸ Χρυσὸ Τρίγωνο καὶ ὄχι ἕνα ἰσόπλευρο.
Οἱ ὀρθὲς γωνίες ποὺ ἐμφανίζονται στὴν κατασκευὴ τῆς Τετρακτύος μᾶς δηλώνουν τεταρτημόρια τοῦ κύκλου μὲ συγκεκριμένο προσανατολισμό. Τὴ σημασία τους θὰ δοῦμε στὴν έπόμενη σελίδα.
