Τετρακτύς καὶ Θεμελιώδης Μουσικὴ Κλίμακα
Στάσιμα ἐλλειπτικὰ κύματα μὲ λόγο φ - Πειραματικὴ ἀπόδειξη
Ἀπό τὸ βιβλίο…
Πήραμε μιὰ κιθάρα, στὴν ὁποία μετρήθηκε τὸ μῆκος τῆς χορδῆς της ἀπὸ τὸν ζυγὸ ἕως τὸν καβαλάρη. Αὐτὸ βρέθηκε ἴσο μὲ 69cm. Μὲ τὴ βοήθεια τῆς δυνατότητας PlotSpectrum τοῦ ἐλεύθερου στὸ διαδίκτυο προγράμματος παραγωγῆς μουσικῆς Audacity, μετρήθηκε μὲ ἀκρίβεια ἡ συχνότητα ποὺ παρήγαγε ἡ χορδὴ παλλόμενη ἐλεύθερα καὶ βρέθηκε ἴση μὲ 107 Hz. Ὑπολογίστηκε ἡ ἀπόσταση ἀπὸ τὸν ζυγὸ τῆς κιθάρας ποὺ θεωρητικὰ θὰ πρέπει νὰ ἀποτελεῖ δεσμὸ στὴ δημιουργία στάσιμων, ἐλλειπτικῶν κυμάτων μὲ λόγο φ. Αὐτή, γιὰ τὰ δεδομένα τοῦ πειράματος μας ὑπολογίστηκε στὰ (69-69/φ)/2=13,2 cm .
Σκοπὸς μας ἦταν, ἀκουμπώντας ἁπαλὰ μὲ τὸ δάκτυλο μας τὴ παλλόμενη χορδὴ στὴν παραπάνω θέση τῆς ταστιέρας, νὰ περικόψουμε τὶς περισσότερες καὶ ἰσχυρότερες ἁρμονικὲς συχνότητες, ἐπιτρέποντας νὰ ἀναδειχθεῖ, ἐὰν ὑπάρχει, ἡ προσδοκώμενη συχνότητα. Μὲ βάση τὰ δεδομένα τοῦ πειράματος, αὐτὴ θὰ ἔπρεπε νὰ εἶναι ἴση μὲ 107∙φ=173 Hz. Οἱ ἀποκλίσεις ἀπὸ τὴν τιμὴ αὐτὴ θὰ ἦταν ἀπογοητευτικὲς καὶ ἀπαγορευτικές, γιὰ τὴν ὀρθότητα τῆς θεωρίας μας.
Τὸ ἀποτέλεσμα μᾶς δικαίωσε ἀπόλυτα. Ἂν θεωρούσαμε ὅτι ἡ μοναδικὴ δυνατότητα ἁρμονικῶν συχνοτήτων εἶναι αὐτὴ τῶν κλασσικῶν στάσιμων κυμάτων, τότε θὰ ἔπρεπε ἡ κοντινότερη συχνότητα ποὺ θὰ ἐμφανίζονταν νὰ εἶναι αὐτὴ τῆς 2ης ἁρμονικῆς μὲ διπλάσια τιμή, δηλαδὴ γιὰ τὴν περίπτωση μας στὰ 214 Hz. Καὶ ὅμως, ὅπως φαίνεται καὶ στὴν παρακάτω εἰκόνα, ἡ ἁρμονικὴ συχνότητα ποὺ προέκυψε καὶ πιὸ μικρὴ ἀπὸ αὐτὴν τῆς 2ης ἁρμονικὴ συχνότητα εἶναι καὶ ἀπόλυτα ταυτίζεται μὲ τὴν προσδοκώμενη στὰ 173 Hz. Ἡ μοναδικὴ δυνατότητα, ποὺ εἶχε ἡ χορδὴ μας γιὰ νὰ μᾶς δώσει αὐτὴν τὴν ἁρμονικὴ συχνότητα, ἦταν ἡ δημιουργία στάσιμου ἐλλειπτικοῦ κύματος, μὲ δεσμοὺς δύο σημεῖα ποὺ ἰσαπέχουν ἀπὸ τὰ ἄκρα τῆς χορδῆς κατὰ 13,2 cm. Τὸ μῆκος τῆς χορδῆς, μεταξὺ τῶν δύο ἑστιῶν – δεσμῶν, ἴσο μὲ 42,65 cm εἶναι αὐτὸ ποὺ παρήγαγε τὴν ἁρμονικὴ συχνότητα τῶν 173 Hz.
Ἔτσι, πειραματικὰ ἀποδείχθηκε περίτρανα ἡ ὀρθότητα τῆς παραπάνω θεωρίας καὶ ἑπομένως, ὅλων ὅσων συνεπάγονται ἀπὸ αὐτήν.
Ἐκτὸς ἀπὸ τὴ συχνότητα τῶν 173 Hz, ἐμφανίστηκαν ἀκόμη δύο κορυφὲς πολὺ ἐνδιαφέρουσες, μιὰ στὰ 141 Hz καὶ μιὰ στὰ 212 Hz. Μάλιστα ἡ συχνότητα τῶν 141 Hz ἐπαληθεύει τὴν ἐμφάνιση μιᾶς 15-τονικής μουσικῆς κλίμακας ἡ ὁποία ἠχητικὰ δίνει τὴν αἴσθηση ἐπανάληψης τῆς ματζόρε κλίμακας ἐντὸς μιᾶς ὀκτάβας. Ὁ τρόπος ἐμφάνισης, ἡ σχέση της καὶ τὰ ἀνάλογα συμπεράσματα μὲ τὴν πυθαγόρεια μουσικὴ κλίμακα, καθὼς καὶ τὸ ἠχητικὸ ἀποτέλεσμα ὑπάρχουν στὸ βιβλίο «Ἡ χρυσὴ τομὴ τῆς μουσικῆς».
Ἡ 15-τονικὴ μουσικὴ κλίμακα
Τὴν ἐμφάνιση τῆς θεμελιώδους ὀκτατονικῆς κλίμακας μὲ τὴ θεωρία τῶν χορδῶν μποροῦμε νὰ τὴν θυμηθοῦμε ἐδῶ.
Μὲ τὴν ἄδεια λοιπὸν καὶ τῆς Τετρακτύος, ἂς προχωρήσουμε στὴν ἐμφάνιση ὅλης τῆς μουσικῆς κλίμακας.