Τετρακτὺς καὶ Πυθαγόρεια Μουσική Κλίμακα
Τετρακτὺς καὶ ὁ Πυθαγόρειος λόγος 3/2
Ἀπό τὸ βιβλίο…
Γνωρίζουμε τὴ σημασία τοῦ λόγου 3/2, στὴν πυθαγόρεια μουσικὴ κλίμακα, ἀλλὰ καὶ στὴν κλασσική μουσικὴ κλίμακα, ἡ ὁποία στηρίζεται στὰ στάσιμα κύματα. Ἐδῶ θὰ δοῦμε τὴν ἐμφάνιση τοῦ λόγου 3/2 στὴν Τετρακτύν μέσα ἀπὸ σύγκριση δοσμένων εὐθυγράμμων τμημάτων.
Φέρνουμε τὴν εὐθεία χ2, ποὺ ὁρίζεται ἀπὸ τὰ σημεῖα Ζ καὶ Η. Καταρχὴν ἀποδεικνύεται ὅτι ἡ κορυφὴ Α τοῦ Χρυσοῦ τριγώνου εἶναι σημεῖο τῆς εὐθείας χ2.
Ἔστω πὼς ἡ ἡμιευθεία Αχ2, μὲ ἀρχὴ τὴν κορυφὴ Α τοῦ τριγώνου περνώντας διαδοχικὰ ἀπὸ τὰ σημεῖα Ζ,Ε καὶ Η, τέμνει τὴ βάση τοῦ τριγώνου στὸ σημεῖο Κ. Ἀντίστοιχα ἡ Αχ3 ἡμιευθεία τὴν τέμνει στὸ σημεῖο Λ.
Βλέπουμε ὅτι οἱ δύο ἐσωτερικὲς ἡμιευθεῖες τῆς Τετρακτύος, ὄχι ἁπλῶς καθορίζουν τὸ εὐθύγραμμο τμῆμα ΚΛ, ἀλλὰ μᾶς ἀναδεικνύουν ἐμφατικὰ τὴν ἀναλογία 2/3, ἀναλογία ποὺ ὁ Πυθαγόρας χρησιμοποίησε γιὰ νὰ ὑλοποιήσει τὴν πρώτη μουσικὴ κλίμακα.
Γιὰ νὰ μᾶς δώσει ἡ Τετρακτύς τὸν λόγο 3/2 καὶ σὰν τιμή, δηλαδὴ σὰν αὐτούσιο εὐθύγραμμο τμῆμα, πρέπει πρῶτα νὰ μᾶς ὑποδείξει καὶ τὴν τιμὴ τοῦ ἐνδιάμεσου ἀριθμοῦ δ, ποὺ τὴν σπουδαία σημασία του εἴδαμε ἤδη στὴν ἑνότητα τοῦ τετραγωνισμοῦ τοῦ κύκλου.
